Binomial " Peluang 2 Kejadian "

Haloo.. selamat datang kembali di blog sayaa.. seperti biasa dan tidak pernah bosan untuk menyampaikan, disini saya akan memposting yang isinya sangat berbeda jauh dengan seharusnya 😂

Disini saya ingin menyambung isi postingan sebelumnya yang masih cukup erat dengan probabilitas. Didalam suatu peluang kejadian seringkali kita jumpai peluang yang hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian saja. Contoh saja ketika kita melemparkan sebuah koin , maka kita akan mendapat angka atau gambar. Kemudian saat kita mencoba untuk menyelesaikan suatu tugas di perkuliahan,  yang terjadi untuk hasil akhir dari mengerjakan tugas tersebut adalah benar atau salah. Kemudian untuk kondisi lainnya adalah seperti seseorang yang memiliki kelaianan gula darah atau tidak tergantung dari pola hidupnya sehari-hari. Beberapa kondisi diatas dapat disebut dengan percobaan binomial.

Lalu apa yang dimaksud binomial itu ? Binomial seringkali disebut dengan distribusi binomial yang artinya adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variable random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti contoh percobaan diatas. Dalam distribusi binomial hasil percobaan binomial dan peluang memiliki hasil yang sesuai.

Untuk mengetahui bahwa peluang kejadian tersebut termasuk distribusi binomial, terdapat beberapa ciri yang dapat dipahami yaitu  :

1.  Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.
2.  Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.
3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Kemudian dalam percobaan binomial memiliki 4 syarat khusus :

1.  Terdapat n kali percobaan.
2. Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
3. Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.
4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan 

Untuk lebih jelasnya mari kita lakukan suatu percobaan binomial denga suatu contoh kejadian.

Semisal suatu koin dilempar sebanyak 3 kali, maka tentukan peluang mendapatkan 2 gambar .

Dalam permasalahan ini kita dapat menyelesaikan dengan melihat ruang sampelnya. Untuk ruang sampel dari pelemparan koin sebanyak 3 kali adalah 

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}

Dari ruang sampel tersebut kita dapat mengetahui untuk hasil pelemparan koin sebanyak 3 kali yaitu GGA, GAG, AGG. Sehingga peluang yang kita dapat dari hasil tersebut adalah 3/8 atau 0,375.

Mari kita coba pembuktian dengan menggunakan rumus dari distribusi binomial. Dapat diketahui bahwa nilai n = 3, X = 2, p = ½ , q = ½ . Sehingga dengan mensubtitusikan nilai tersebut kedalam rumusnya didapatkan 

Terbukti jawaban tersebut sama dengan menggunakan ruang sampel.

Yaa.. hanya sampai sini penjelasan tentang apa itu binomial dengan percobaannya.. pentengin trus blog saya untuk postingan selanjutnya 😁