Haloo.. Selamat datang di blog sayaa... seperti biasa postingan kali ini tidak berbeda dengan postingan sebelumnya mengenai tugas kuliah saya 😂
Kali ini saya ingin berbagi ke para pembaca mengenai apa sih teori kombinatorik itu.. Okee langsung saja..
Kombinatorik adalah suatu cabang matematika yang sudah
dikembangkan dan diaplikasikan dalam berbagai bidang, dengan kata lain teori
kombinatorik ini membahas tentang teori gabungan antara kombinasi dan permutasi.
Prinsip kerja dari teori ini
adalah menentukan jumlah cara pengaturan objek penyusunan dimana objek tersebut
memiliki elemen berbeda yang dipengaruhi oleh suatu kejadian tertentu
, yang mana dapat membentuk sebuah aturan baru agar dapat melakukan suatu
penyelesaian atau penyederhanaan dari berbagai objek penyusun tersebut.
Pada
teori kombinatorik ini untuk menghitung
jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan
susunannya. Salah satu contoh
permasalahan yang dapat diselesaikan dengan kombinatorial adalah menghitung
banyaknya kombinasi karakter password.
Contoh :
Sebuah password panjangnya 8 sampai 10 karakter. Karakter
boleh berupa huruf atau angka.Berapa banyak kemungkinan password yang dapat
dibuat ?
Penyelesaian :
Fahmi1998
12Fmm0k
9876541
.
.
Dan seterusnya. Jika kita menghitung atau menyelesaikan
permasalahan tersebut secara manual maka akan membutugkan waktu yang cukup
banyak untuk menyelesaiakan 1 permasalahan. Oelh karena itu teori kombinatorial
ini sangat diperlukan dan membantu dalam menyelesaikan permasalahan seperti
diatas.
Pada teori kombinatorik ini terdapat prinsip atau kaidah
dasar menghitung yang harus dipahami dan
mengerti dalam penggunaanya. Berikut bentuk dari kaidah atau prinsip dasar
menghitung.
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil
percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 dan
percobaan 2 dilakukan akan terdapat p × q hasil percobaan.
Kaidah Penjumlahan (rule of sum)
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil
percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 atau
percobaan 2 dilakukan (hanya salah satu percobaan saja yang dilakukan) akan
terdapat p + q hasil percobaan.
Didalam teori kombinatorik ini sangat erat hubungannya
dengan kombinasi dan permutasi. Berikut akan saya jelaskan mengenai apa itu kombinasi dan permutasi.
- Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada
permutasi ini urutan diperhatikan
sehingga AB ≠ BA. Permutasi objek r dari objek n adalah r
≤ n, semua urutan yang berbeda yang
mungkin dari r unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.
Misalkan jumlah objek adalah n, maka
Urutan pertama dipilih dari n objek,
urutan kedua dipilih dari (n – 1) objek,
urutan kedua dipilih dari (n – 2) objek,
…
urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.
Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n
– 1)(n – 2) … (2)(1) = n!
Sehingga didapatkan sebuah rumus :
·
Permutasi
Dengan Pengulangan
Banyaknya permutasi dari n objek dari n1 yang sama, n2 yang sama, . . . . , nr yang sama
Contoh :
Tentukan
banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata “DISKRIT”
Penyelesaian :
N = 7; n1 =2 ( huruf I yang sama berjumlah 2)
Banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata “DISKRIT”
adalah n!/n1 = 7!/2! = 2520 kata
- Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Sehingga
urutan pada kombinasi ini diabaikan sehingga AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur
dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk r ≤ n . sehingga didapatkan sebuah rumus :
Interpretasi
Kombinasi
-
C(n,r) = banyaknya himpunan bagian yang terdiri
dari atas r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen.
-
C(n,r) = cara memilih r buah elemen dari n
elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak
penting.
Okee.. sampai sini dulu penjelasan mengenai teori kombinatorik.. tetap pentengin trus dan tunggu postingan selanjutnya 😄
Komentar
Posting Komentar